1. x% của y bằng y% của x.
2. Nếu bạn có một sợi dây đủ dài để bao quanh Trái đất, bạn chỉ cần nối thêm cho nó 6,3m để nó lơ lửng 1m so với mặt đất.
3. Ngoài phương trình bậc 2 tổng quát, các phương trình bậc 3 và bậc 4 tổng quát cũng có công thức nghiệm tổng quát. Tuy nhiên, những phương trình tổng quát từ bậc 5 trở lên đã được Évariste Galois chứng minh vào năm 1832 rằng không có công thức nghiệm tổng quát.
4. Dãy số Fibonacci được hàm ẩn trong con số 1/89.
1/89 = 0,01 + 0,001 + 0,0002 + 0,00003 + 0,000005 + 0,0000008 + 0,0000000013 + 0,00000000021 + 0,000000000034 + …
(giải thích:
1/(1-x-x^2) = 1x^0 + 1x^1 + 2x^2 + 3x^3 + 5x^4 + 8x^5 + …
100/89 = 1/(1 – 0.1 – 0.1^2) = 1 + 0.1 + 0.02 + 0.003 + 0.0005 + …)
5. Nếu xoay đường cong y=1/x (x≥1) quanh trục đối xứng của nó, ta sẽ được một mặt có diện tích vô hạn nhưng thể tích hữu hạn.
6. 6 tuần có chính xác 10! Giây.
7. Nếu xáo một bộ bài lên, có khả năng rất cao là bạn sẽ tạo ra một tập hợp các quân bài được sắp xếp theo thứ tự chưa từng xuất hiện trong cả lịch sử 13,8 tỉ năm của Vũ trụ (kể cả nếu tồn tại người ngoài hành tinh và họ cũng chơi bộ bài Tây giống ta).
8. Dải Möbius là hình chỉ có một cạnh và một mặt duy nhất.
9. Phần lớn số thực là số vô tỉ.
10. Tập số thực có nhiều phần tử hơn tập số tự nhiên, nhưng tập số nguyên thì không. Có nhiều loại tập vô hạn, và một số tập vô hạn có nhiều phần tử hơn các tập vô hạn khác.
11. [Nghịch lý ngày sinh nhật] Nếu trong một lớp có 23 học sinh thì tỉ lệ để có ít nhất 2 học sinh trùng ngày sinh là 50%. Nếu lớp có 30 học sinh thì con số này là 71%.
12. Đường cycloid vừa là đường đẳng thời vừa là đường đoản thời.
13. Phân số 22/7 gần với π hơn là 3,14.
14. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + … là một chuỗi phân kỳ. Nhưng 1/9 + 1/(2.9) + 1/(3.9) + 1/(4.9) + 1/(5.9)+ … lại là một chuỗi hội tụ.
15. 1000000000000066600000000000001 (3 chữ số 6 kẹp giữa 26 chữ số 0) là một số nguyên tố. Số nguyên tố này được đặt tên theo Belphegor, tên một con quỷ.
16. 1 triệu giây là khoảng 11,5 ngày, nhưng 1 tỷ giây là khoảng 31 năm.
17. 0,999999999999999999… = 0,(9) = 1.
18. Hippasus (nhà Toán học Hy Lạp cổ) đã bị ném xuống biển cho chết đuối vì đã tìm ra số vô tỉ đầu tiên, √2. Trong tập số của người Hy Lạp cổ không có số vô tỉ, và Pythagore cho rằng việc công bố sự tồn tại của số vô tỉ sẽ “gây hoang mang cho dân chúng” (từ tiếng Anh cho “vô tỉ” là “irrational”, có thể dịch là “vô lý”).
19. [Định luật Benford] Cho một bảng thống kê bất kỳ. Số số liệu bắt đầu với chữ số 1 sẽ chiếm khoảng 30%.
20. Từ “hundred” (100) bắt nguồn từ “hundrath” (120) trong tiếng Na Uy cổ.
